Funciones Lógicas Básicas.

Las funciones lógicas básicas a estudiar corresponden a:

• AND Producto Lógico.
• OR Sumas Lógica.
• NOT Negación Lógica.

de estas funciones se pueden desprender otras que se estudiaran posteriormente.
Representaremos estas funciones a través del uso de interruptores simples, los cuales pueden conectarse de la siguiente forma:

Figure 3.1: Interruptores. (a) Abierto; (b) Cerrado.

1. Conexión en paralelo.

   Figure 3.2: Conexión en Paralelo

   

   Sean las variables lógicas $X_1$ y $X_2$ entonces la tabla de verdad correspondiente a esta función es la siguiente:

   Figure 3.3: Tabla de verdad para la función lógica OR.

   

2. Conexión en Serie.

   Figure 3.4: Conexión en Serie.

   

   La siguiente tabla de verdad está asociada a la función AND.

   Figure 3.5: Tabla de verdad para la función lógica AND.

   

3. Función OR-Exclusivo.

   Figure 3.6: Función X-OR u OR exclusivo.

   

   La tabla de verdad asociada a la función X-OR es la siguiente:

   Figure 3.7: Tabla de verdad para la función lógica X-OR.

   

También, que se dice las representaciones de:

• $f(X_1,X_2)$ = $X_1$ + $X_2$.
• $f(X_1,X_2)$ = $X_1$ $\ast$ $X_2$.

corresponde a operaciones algebraicas de las funciones OR y AND respectivamente y que X1 y X2 son las variables de entrada de f.

1. Propiedades básicas de la función OR.
   • Es conmutativa:

     
     

     $$X_1 + X_2 = X_2 + X_1$$
     
     

   • Puede extenderse a n variables:

     
     

     $$f(X_1,X_2,X_3,..., X_n) = X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_n$$
     
     

   • Elemento neutro.
     • 1 + X = 1.
     • 0 + X = X.

2. Propiedades de función AND:
   • Conmutativa.

     X1 $\ast$ X2 = X2 $\ast$ X1

   • Se puede extender a n variables.

     
     

     $$f(X_1,X_2,X_3,..., X_n) = X_1 \ast X_2 \ast X_3 \ast* ... \ast X_n$$
     
     

   • 1 $\ast$ X = X 0 * X = 0

3. Propiedades del OR- Exclusivo:
   • Conmutativa.
     
     $$X_1 \oplus X_2 = X_2 \oplus X_1$$
     
     

   • Se puede extender a n variables

     
     

     $$f(X_1,X_2,X_3,..., X_n) = X_1 \oplus X_2 \oplus X_3 \oplus ... \oplus X_n$$
     
     

   • Elemento neutro.
     • 1 $\oplus$ $\overline{X}$ = X.
     • 0 $\oplus$ X = X.

4. Otras propiedades.
   • X + $\overline{X}$ = 1.
   • X $\ast$ $\overline{X}$ = 0.

Al construir una ecuación asociada a un circuito lógico a partir de la tabla de función, se obtiene una ecuación máxima (en cuanto a términos que participan), que se traduce posteriormente a un circuito. Esta implementación se conoce como Suma de Productos. Existen identidades que permiten reducir el tamaño (y como consecuencia) y el costo de este circuito.