Conversión de Fracciones.

El procedimiento es parecido al visto para números enteros. Para las fracciones, se multiplica por la base a convertir y se igualan los enteros resultantes a los coeficientes que corresponden a la ecuación general. Posteriormente se restan estos enteros y se prosigue con el procedimiento hasta que se considere suficiente exactitud en la conversión.
Si se multiplica el número fraccional:

$$N_b = a_{-1}b^{-1} + a_{-2}b^{-2} + ... + a_{-m}b^{-m}$$

por la base se obtiene:

$$N_b \ast b = a_{-1} + a_{-2}b^{-1} + ... + a_mb^{m+1} = S_1 + \frac{r_1}{b}$$

en que la parte entera corresponde al primer coeficiente del número convertido $(a_1)$. Al multiplicar el resto $r_1$ nuevamente por la base se obtiene:

$$a_{-2} + a_{-3}b_{-1} + ... a{-m} b_{-m+2} = S_2 + \frac{r_2}{b}$$

Correspondiendo la nueva parte entera a $a_{-2}$ y la parte fraccional al resto.

Este mecanismo de transformación debe proseguirse hasta que se obtenga la misma precisión entre el número original y el transformado.
Evidentemente, que para pasar un número mixto (entero con fracciones) a otra base se aplica independientemente ambos métodos vistos. Ejemplo, transformar el número decimal 0,476 a base 3:

Figure 2.5: Transformación de un decimal a base 3. Por tanto, $0,476_{10}$ equivale a $0,1102120_3$.

Ejemplo. $47,31_{10}$ $\rightarrow$ $(a_1a_2 .... a_n)_5$

Primero transformamos la parte entera, que es:

Figure 2.6: Transformando la parte entera.

entonces, la parte entera es $142_5$.

Ahora, nos ocupamos de la parte fraccionaria:

Figure 2.7: Transformando la fracción.

Finalmente: $47,31_{10}$ $\rightarrow$ $142,123_5$